Persamaan Linear
Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linier
1. Diketahui x1 dan y1 memenuhi persamaan
2x – 3y = 7 dan 3x – 4y = 9
Nilai x1 + y1 = ….
A. – 4
B. – 2
C. – 1
D. 3
E. 4
(UN 2012)
Jawab A
Pembahasan :
2x – 3y = 7 | 3| 6x – 9y = 21
3x – 4y = 9 | 2| 6x – 8y = 18 -
y = - 3
2x – 3y = 7
2x – 3.(-3) = 7
2x + 9 = 7
2x = - 2
x = - 1
Jadi x1 + y1 = ( - 1 ) + ( - 3 ) = - 4
2. Harga 2 koper dan 5 tas adalah Rp. 600.000,00 sedangkan harga 3 koper dan 2 tas adalah Rp 570.000,00. Harga sebuah koper dan 2 tas adalah ….
A. Rp. 240.000,00
B. Rp. 270.000,00
C. Rp. 330.000,00
D. Rp. 390.000,00
E. Rp. 400.000,00
(UN 2010)
Jawab : B
Pembahasan :
Misal koper = K ; Tas = T
2 K + 5 T = 600.000 ...(1)
3K + 2T = 570.000 …(.2)
Dari (1) dan (2)
2 K+5 T= 600.000 x 3 ⇒ 6K + 15 T = 1800.000
3K +2T = 570.000 x 2 ⇒ 6K + 4 T = 1140.000
11T = 660.000
T = 60.000
2 K + 5 T = 600.000
2K = 600.000 – 5 T
2K = 600.000 – 5. 60.000
2K = 300.000
K = 150.000
Maka harga sebuah koper dan 2 tas adalah: K + 2 T = 150.000 + (2 x 60.000)
= Rp. 270.000,-
3. Nilai x yang memenuhi sistem persamaan
adalah .......
adalah .......
Pembahasan :
4. Diketahui x1 dan y1 memenuhi persamaan
2x – 3y = 7 dan 3x – 4y = 9
Nilai x1 + y1 = ….
A. – 4
B. – 2
C. – 1
D. 3
E. 4
Jawab A
Pembahasan :
2x – 3y = 7 | 3| 6x – 9y = 21
3x – 4y = 9 | 2| 6x – 8y = 18 -
y = – 3
2x – 3y = 7
2x – 3.(-3) = 7
2x + 9 = 7
2x = – 2
x = – 1
Jadi x1 + y1 = ( – 1 ) + ( – 3 ) = – 4
5. Harga 2 koper dan 5 tas adalah Rp. 600.000,00 sedangkan harga 3 koper dan 2 tas adalah Rp 570.000,00. Harga sebuah koper dan 2 tas adalah ….
A. Rp. 240.000,00
B. Rp. 270.000,00
C. Rp. 330.000,00
D. Rp. 390.000,00
E. Rp. 400.000,00
Jawab : B
Pembahasan :
Misal koper = K ; Tas = T
2 K + 5 T = 600.000 …(1)
3K + 2T = 570.000 …(.2)
Dari (1) dan (2)
2 K+5 T= 600.000 x 3 ⇒ 6K + 15 T = 1800.000
3K +2T = 570.000 x 2 ⇒ 6K + 4 T = 1140.000
11T = 660.000
T = 60.000
2 K + 5 T = 600.000
2K = 600.000 – 5 T
2K = 600.000 – 5. 60.000
2K = 300.000
K = 150.000
Maka harga sebuah koper dan 2 tas adalah: K + 2 T = 150.000 + (2 x 60.000)
= Rp. 270.000,-
6. Tanah seluas 10.000 m² akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 m² dan tipe B diperlukan 75 m². Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah Rp 6.000.000,00/unit dan tipe B adalah Rp 4.000.000,00/unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah ........
jawaban,,,
misal:
x = rumah tipe A
y = rumah tipe B
100x + 75y ≤ 10.000 ⇒dibagi 25 --> 4x + 3y ≤ 400 …..(1)
x + y ≤ 125 …..(2)
Keuntungan maksimum : 6000.000 x + 4000.000 y =…?
Mencari keuntungan maksimum dengan mencari titik-titik pojok dengan menggunakan
sketsa grafik:
Grafik 1 :
4x + 3y ≤ 400
titik potong dengan sumbu X jika y=0 maka x =400/4= 100
Titik potongnya (100 , 0)
Titik potong dengan sumbu Y jika x = 0 maka y =400/3= 133,3
Titik potongnya (0 , 133,3)
Grafik 2 :
x + y ≤ 125
titik potong dengan sumbu X jika y=0 maka x = 125
Titik potongnya (125 , 0)
Titik potong dengan sumbu Y jika x = 0 maka y = 15
Titik potongnya (0 , 125)
Gambar grafiknya:
tik potong :
eliminasi x
4x + 3y = 400 x 1 ⇒ 4x + 3y = 400
x + y = 125 x 4 ⇒ 4x + 4y = 500 -
-y = -100
y = 100
x + y = 125
x = 125 - y
= 125 – 100 = 25 --> didapat titik potong (25, 100)
Titik pojok 6000.000 x + 4000.000 y
(100,0) 600.000.000
(0,125) 500.000.000
(25, 100) 150.000.000+ 400.000.000 = 550.000.000
Keuntungan maksimum adalah Rp.600.000.000
7. Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak.
Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp. 8.000,00/kg dan pisang Rp.
6.000,00/kg. Modal yang tersedia Rp. 1200.000,00 dan gerobaknya hanya dapat
memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika harga jual mangga Rp.9200,00/kg
dan pisang Rp.7000,00/kg, maka laba maksimum yang diperoleh adalah…..
Jawab:
Misal : x = mangga ; y = pisang
Model matematikanya:
x ≥ 0 ; y≥ 0
8000x + 6000y ≤ 1200.000 --> dibagi 2000
⇔ 4x + 3y ≤ 600 ….(1)
x + y ≤ 180 ….(2)
Laba penjualan mangga = 9200 – 8000 = 1200
Laba penjualan pisang = 7000 – 6000 = 1000
Laba maksimum = 1200x + 1000y
maka grafiknya,,,
Titik potong:
Dari pers (1) dan (2)
eliminasi x
4x + 3y = 600 x1 ⇒ 4x + 3y = 600
x + y = 180 x4 ⇒ 4x + 4y = 720 -
- y = - 120
y = 120
x + y = 180
x = 180 – 120 = 60
titik potong = (60,120)
Titik pojok 1200x + 1000y
(0, 0) 0
(150, 0) 180.000
(60, 120) 192.000
(0, 180) 180.000
Laba maksimum adalah 192.000
8. Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata – rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp.1.000,00/jam dan mobil besar Rp. 2.000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah ….
jawabannya,,,
misal x = mobil kecil dan y = mobil besar, maka dapat dibuat persamaan sbb:
4 x + 20 y ≤ 1760 ⇒ x + 5 y ≤ 440 …(1)
x + y ≤ 200 …(2)
dari pers (1) dan (2)
eliminasi x
x + 5 y = 440
x + y = 200 -
4 y = 240
y = 240/4
= 60
x + y = 200
x + 60 = 200
x = 200 – 60 = 140
maka hasil maksimum
1000 x + 2000 y = 1000. 140 + 2000. 60 = 140000 + 120000 = Rp. 260.000,-
9. Andi membeli 1 pulpen dan 1 buku dengan harga Rp 2000,- di toko yang sama Budi membeli 5
pulpen dan 2 buku dengan harga Rp 7000,- . berapaka harga 1 buah pilpen?
- Rp 1000,-
- Rp 1500,-
- Rp 850,-
- Rp 500,-
- Rp 1200,-
Penyelesaian :
Missal x = pulpen dan y= buku
Maka diperoleh persamaan x + y = 2000, dan 5x +2y = 7000. Sehinggga:
X + y = 2000 dikali 2 2x + 2y = 4000
5x + 2y = 7000 dkali 1 5x + 2y = 7000
-3x = -3000
X = 1000, jadi harga 1 pulpen adalah Rp 1000,-
Jawaban: a
10. Ibu membeli 3 ember dan I panci dengan harga Rp 50.000,-. Di toko yang sama Ani membeli 1 ember dan 2
panci dengan harga Rp 65.000,-. Berapakah harga untuk 1 ember dan 1 panci ?
- Rp 25.000,-
- Rp 30.000,-
- Rp 32.000,-
- Rp 36.000,-
- Rp 40.000,-
Penyelesaian :
Missal x = ember, dan y = panic
Maka diperoleh persamaan 3x + y = 50000, dan x + 2y = 65000. Sehingga:
3x + y = 50000 dikali 2 6x + 2y = 100000
X + 2y = 65000 dikali 1 x + 2y = 65000
5x = 35000
X = 7000
Dengan mensubstitusikan x = 7000 kepersamaan 3x + y = 50000, mak diperoleh y = 29000.
Sehingga harga untuk 1 ember dan 1 panci adalah x +y = 7000 + 29000 = Rp 36000,-
Jawaban: d
Tidak ada komentar:
Posting Komentar